SeCiF

Il metodo della "somma sui molti cammini" di Feynman per
l'introduzione della Meccanica Quantistica nella Scuola Secondaria

La diffrazione

Fra le strane caratteristiche dell'oggetto quantistico, che percorre simultaneamente tutti i cammini permessi, c'è anche quella che non si può mai essere sicuri al 100% che l'oggetto quantistico "arrivi" nel punto in cui c'è il rivelatore oppure che "non arrivi", come avviene invece per un oggetto classico, che sicuramente arriva se parte con la giusta direzione della velocità e non incontra ostacoli che intercettano la sua traiettoria, mentre non arriva se manca una delle due condizioni. Per l'oggetto quantistico, proprio a causa dei "molti cammini", non c'è mai un chiaro "SI" o un netto "NO", ma solo una certa probabilità, che varia al variare dei parametri del moto, della posizione degli ostacoli frapposti sui cammini e della posizione del punto in cui si vuole rivelare l’oggetto quantistico.

Per esplorare come varia la probabilità quantistica, abbiamo supposto una sorgente nel punto A (yA=0) e una fenditura simmetrica rispetto alla retta orizzontale che passa per A. Il punto B dove è posto il rivelatore è supposto inizialmente sulla retta orizzontale (yB=0) e vengono tracciati "tutti i cammini possibili" che attraversano la fenditura, come nel foglio "Fey-l-tutorial", calcolando sia la spirale di Cornu sia il valore della sovrapposizione in funzione della larghezza della fenditura, come in "Fey-l-sovrapposizione".

Si ripete poi il calcolo per una diversa posizione ys di B, immaginando che B si muova su un ipotetico "schermo" posto alla distanza DB dalla fenditura: si vede così come si modificano contemporaneamente la spirale e la sovrapposizione al variare di ys. Anche in questo caso, come in "Fey-ombre", si osserva che la sovrapposizione continua a variare regolarmente, senza andare mai rigorosamente a zero, anche quando il punto B entra nell’ombra geometrica della fenditura.

Infine si mettono insieme, per un valore fissato della larghezza della fenditura, tutti i valori della sovrapposizione al variare della posizione di B sullo "schermo" e si osserva il formarsi della figura di diffrazione, che si può poi confrontare con la figura dell’ombra geometrica della fenditura, che descrive il comportamento atteso per un oggetto classico.




Il foglio "Fey-diffrazione.xls"

2) i vettori di fase vengono ordinatamente sommati, partendo dal vettore corrispondente al cammino che attraversa nel punto più basso, formando la caratteristica spezzata, e si calcola la risultante r e la sovrapposizione S = r2 dei vettori di fase. Si esegue il calcolo della sovrapposizione lasciando fuori i vettori di fase dei due cammini più esterni, quindi su una larghezza minore della fenditura, e così via per larghezze decrescenti, come in "Fey-l-sovrapposizione.xls" e si fa il grafico della sovrapposizione in funzione della larghezza della fenditura.

4) si sceglie infine una certa larghezza della fenditura, per la quale passano solo n cammini, e si riporta la sovrapposizione in funzione della posizione ys del punto B sullo schermo. Sullo stesso grafico viene riportata la sovrapposizione corrispondente a un "oggetto classico", che si estende solo in zone strettamente all'interno dell'ombra geometrica della fenditura di quella data larghezza e ha, nella zona illuminata, sempre lo stesso valore, pari al valore medio della sovrapposizione quando la fenditura è così larga che le oscillazioni intorno al valore medio sono piccole (il calcolo viene fatto come in "Fey-oscillazioni.xls").

La posizione di B alla quale si verifica il primo minimo si avvicina al centro in modo che è circa inversamente proporzionale Il risultato è da aspettarsi perché
Last modified: Wed May 8 10:29:06 CEST 2002