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La Meccanica Quantistica con il
metodo della somma sui molti cammini di Feynman


GUIDA AGLI ESPERIMENTI

Motivazioni

Un modello spontaneo frequentemente usato per descrivere la propagazione della luce è di pensare alla luce come se fosse un "raggio" che si propaga in linea retta dalla sorgente all'osservatore. Se incontra un ostacolo, può essere riflesso oppure diffuso oppure rifratto a seconda che l'ostacolo sia opaco, ma con una superficie estremamente liscia (speculare), oppure opaco ma con una superficie ruvida oppure trasparente.

In questo modello, le leggi con cui avviene la riflessione, la diffusione e la rifrazione vengono ricondotte senza troppa difficoltà a quelle dell'ottica geometrica, perché l'impostazione concettuale è sostanzialmente la stessa. Le leggi sono giustificate con ipotesi ragionevoli, basate su modelli empirici, oppure ricorrendo al principio di Fermat, secondo il quale la traiettoria "scelta" dal raggio è quella che permette di realizzare il tempo minimo di propagazione. Il principio di Fermat ha un suo fascino, perché attribuisce al raggio la capacità di "sapere", prima ancora di imbarcarsi su una certa traiettoria, che quella strada gli permetterà di realizzare il tempo minimo.

Al contrario, nel modello ondulatorio di propagazione della luce non c'è bisogno di ricorrere a un principio ad hoc, ma tutto può essere derivato dai principi primi della propagazione delle onde elettromagnetiche. In questo modello possono essere interpretati anche fenomeni come l'interferenza, la diffrazione e la polarizzazione che non sono descrivibili nel semplice modello geometrico. Viceversa, il modello ondulatorio ha difficoltà a giustificare altri fenomeni, come l'effetto fotoelettrico o lo spettro di corpo nero, che sarebbero più facilmente interpretabili in un modello geometrico, dato che è facile pensare, in un modello geometrico, che il raggio sia formato da singoli "portatori di energia", cioè da fotoni, ciascuno dei quali porta un "quanto" ben definito di energia.

In una introduzione alla meccanica quantistica, abitualmente si parte dal modello ondulatorio e perciò si discutono questi ultimi esperimenti. E' invece molto utile riesaminare criticamente tutti gli esperimenti base di ottica, quali gli esperimenti di rifrazione, diffusione, riflessione, interferenza, diffrazione, ecc., partendo dal solo modello geometrico spontaneo, con lo scopo di ripensare criticamente al concetto di "traiettoria". Per entrare nel mondo della meccanica quantistica occorre infatti compiere questo grosso salto concettuale che è l'abbandono dell'idea classica di "traiettoria", alla quale noi siamo così ben abituati per la nostra esperienza quotidiana e proprio l'analisi critica di questi esperimenti aiuta a rendersi conto che l'idea di "traiettoria" è soltanto una descrizione semplificata ed economica di un fenomeno ben più complesso. In molti casi, eventualmente con l'aiuto di qualche ipotesi aggiuntiva, l'idea intuitiva di traiettoria descrive così bene l'osservazione sperimentale che non si sente la necessità di ricorrere alla descrizione più complessa, in altri casi invece (ad es. per l'interferenza) occorre ricorrere al modello più complesso, ma ci sono anche delle situazioni intermedie (ad es. la diffusione o la rifrazione con una superficie di separazione fra i mezzi ottici non perfettamente liscia) in cui il modello più complesso aiuta a capire meglio ciò che succede fisicamente, senza accumulare ipotesi aggiuntive.

Il modello complesso che proponiamo è quello dei "molti cammini" di Feynman, in cui sostanzialmente il "fotone" (che è l'oggetto quantistico che forma il raggio di luce) non percorre una traiettoria definita ma esplora tutti i possibili cammini e il risultato finale dipende dal modo come questi si sovrappongono.


Impostazione concettuale e metodologia

Gli esperimenti che suggeriamo sono tutti fattibili con materiale facilmente reperibile e non eccessivamente costoso. In ogni esperimento ci sono alcuni momenti significativi:

Per gli esperimenti più semplici è stato sviluppato un foglio EXCEL per il calcolo dei molti cammini di Feynman, con il quale è possibile riprodurre i dati sperimentali e giocare con i parametri.
Suggeriamo inoltre due esperimenti abbastanza semplici, che aiutano a riflettere sul significato della relazione di Planck, E=hf, cioè sul legame fra l'energia E e la frequenza f con il quanto di azione h che rappresenta il coefficiente di proporzionalità.



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Aggiornato il 1 Febbraio 2001.

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