SeCiF

La Meccanica Quantistica con il
metodo della somma sui molti cammini di Feynman


GUIDA AGLI ESPERIMENTI

Rifrazione: il significato dell'interazione fra luce e dielettrico e il ruolo del "rivelatore"

Considerazioni teoriche

La rifrazione del fascio da parte di una lastra di materiale trasparente è interpretata, in ottica geometrica, mediante la legge di Snell, cioè in termini di "rifrazione" del raggio all'ingresso nel mezzo di diverso indice di rifrazione.
Il fenomeno può essere invece interpretato, nel modello dei molti cammini di Feynman, assumendo che, al cambiare del mezzo, cambia la lunghezza di de Broglie e quindi cambia il tratto che il fotone percorre mentre l'orologio interno compie un giro intero.

Osservazioni e misure sperimentali

Conviene iniziare con una osservazione con luce monocromatica e con un pennello ben definito come quello di un puntatore LASER, puntandolo in una direzione definita e osservare che si raccoglie la luce sullo schermo (che funziona da "rivelatore") solo in un punto ben definito.

figura1
Figura 1

Nel modello spontaneo si immagina un "raggio" che viaggia secondo una traiettoria rettilinea dal puntatore LASER al punto del foglio di carta quadrettata in cui si raccoglie l'immagine.
Nel modello dei "molti cammini di Feynman", si interpreta questa osservazione deducendo che solo in quel punto i vettori di fase dei cammini danno sovrapposizione positiva, il che si ottiene se il numero di lunghezze di de Broglie porta a vettori di fase molto vicini.
Conviene segnare la posizione dello spot luminoso sul foglio e misurare anche, se si è attrezzato il puntatore con un goniometro come in figura, l'angolo a con la verticale (oppure si misura la distanza L dello spot dalla base dell'asta di supporto e l'altezza h del supporto, da cui si risale ad a ).
Si mette poi sulla traiettoria del raggio una vaschetta contenente uno strato di acqua di spessore d (figura 2). Lo spot luminoso si sposta e lo spostamento è tanto maggiore quanto maggiore è lo spessore d dello strato. Si misura la distanza L' e lo spessore d dello strato.
Conviene calcolare l'angolo b fra la direzione del raggio in acqua e la verticale, per verificare che è minore dell'angolo a a cui è stato puntato il laser in aria. Lo si può fare graficamente, riportando in scala tutte le lunghezze oppure, con la trigonometria, calcolando:
tan a = L/h ;
a = d tan a ;
a' = a-(L-L') ;
tan b = a'/d
Ciò che conviene verificare in ogni caso è che l'angolo b resta costante al variare di d, cioè che a' è proporzionale a d.

figura2
Figura 2

Un metodo più diretto di misurare b è di costruire un "acchiapparaggi", come illustrato in figura 3.

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Figura 3

L'acchiapparaggi consiste in un'asta piatta a cui si fissa, nella parte bassa, un pezzetto di cannuccia da bibita, la cui lunghezza deve essere minore dello spessore dello strato di acqua. Nella parte alta si fissa un goniometro, parallelamente all'asse dell'asta, e un filo a piombo per segnare la direzione della verticale. Si immerge poi il pezzetto di cannuccia nell'acqua (nella figura viene mostrato fuori dell'acqua per chiarezza): lo spot del raggio laser scompare, per farlo ricomparire occorre orientare e spostare opportunamente l'asta: in questa condizione, la direzione dell'asta viene a coincidere con quella del raggio nell'acqua e quindi si può leggere direttamente sul goniometro il valore dell'angolo b che la direzione del raggio forma con la verticale.

Misure con luce bianca
Osservazione e misura possono essere fatte anche con luce bianca, ad esempio con la luce del Sole o di una lampadina sufficientemente intensa. In questo caso non si tratta di orientare il fascio in una certa direzione, ma di "acchiappare" i raggi che puntano in una certa direzione. Può essere utilizzata la stessa idea dell'acchiapparaggi illustrata prima anche per il raggio incidente.


Osservazione e riflessione

Ciò che si osserva effettivamente è che la luce parte dalla sorgente S e viene "rivelata" nel punto R: il foglio di carta quadrettata funziona infatti da "rivelatore". L'interpretazione spontanea che se ne dà è che la luce segue effettivamente la traiettoria rettilinea da S a R se c'è solo aria, oppure la spezzata SA - AR' se c'è aria e acqua. L'interpretazione è rafforzata se si usa l'acchiapparaggi, che suggerisce appunto l'idea che il raggio passa per quei punti e quindi per tutta la traiettoria.
Perché il raggio cambia direzione passando dall'aria all'acqua? La legge empirica di Snell ci permette di calcolare l'angolo b del raggio rifratto dall'angolo a del raggio incidente, ma non spiega il perché. Con il principio di Fermat del tempo minimo dobbiamo attribuire al raggio una sorta di "potere divinatorio", in base al quale il raggio "sa" che deve arrivare in R' e non più in R, perché c'è di mezzo dell'acqua, o altri modelli simili.
Non c'è nulla nelle osservazioni fatte che ci proibisce di pensare, "alla Feynman", che il raggio esplora tanti diversi cammini, anche lontani da quelli della spezzata, ma che solo i cammini prossimi alla spezzata SA - AR' danno un contributo significativo alla probabilità di rivelazione.


Simulazione al calcolatore

Foglio Fey-rifrazione.xls
Il foglio permette di simulare la propagazione in mezzi di indice di rifrazione diversi, da una sorgente S a una "fenditura" intermedia A posta sulla superficie di separazione dei due mezzi fino al rivelatore R.
Una volta accettate le ipotesi alla base del modello di Feynman, con la simulazione del foglio EXCEL non solo si spiega il perché della spezzata, ma anche quanto grande è la zona intorno alla spezzata che è rilevante (la regione di "coerenza" della luce) e quindi quanto grande è la zona intorno al punto di ingresso A che è rilevante per avere una buona immagine in R', cioè quanto deve essere grande la zona intorno ad A in cui la superficie è perfettamente liscia. Questa è una caratteristica importante della meccanica quantistica, che è il fatto di avere una "scala" di grandezza intrinseca, legata al quanto di azione h.



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Aggiornato il 1 Febbraio 2001.

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