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Il metodo della "somma sui molti cammini" di Feynman per
l'introduzione della Meccanica Quantistica nella Scuola Secondaria

L'oggetto quantistico: impostazione del calcolo sui molti cammini di Feynman

I primi calcoli sui molti cammini hanno lo scopo principale di far acquistare famigliarità con questo strano oggetto che ha una fase che varia nel tempo e percorre simultaneamente tutti i cammini che non sono impediti da qualche ostacolo. Il calcolo viene impostato su un foglio elettronico per poter valutare rapidamente le fasi sui diversi cammini e variare i diversi parametri.

I parametri che entrano in gioco sono:

Il calcolo consisterà nel:

La situazione semplificata che utilizzeremo è illustrata nella figura:

Ci sono solo due ostacoli che lasciano aperta una fenditura di ampiezza Dtrasv a cavallo della congiungente dei punti A e B in cui sono posti la sorgente e il rivelatore. I cammini esaminati sono delle spezzate che vanno da A a un punto P posto sull'attraversamento della fenditura e di qui al punto B [nota]. L'asse y è verticale e diretto verso l'alto, i due bordi interni degli ostacoli sono supposti essere allo stesso valore di y e la sorgente A ha yA=0.

I calcoli, sviluppati con il foglio EXCEL, consistono nei seguenti passi:

  1. Scelta o calcolo dei parametri che sono gli stessi per tutti i cammini:
  2. Calcolo del vettore di fase di ogni cammino. Occorre:
  3. Calcolo della somma dei vettori di fase di tutti i cammini:
  4. Criterio ordinatore dei cammini

Preliminarmente al calcolo occorre scegliere un qualche criterio "ordinatore" dei cammini, in modo da essere sicuri di non lasciarne indietro nessuno: infatti la somma va eseguita su tutti i cammini permessi e quindi, nella situazione semplificata illustrata nella figura, su tutte le spezzate che attraversano la fenditura.
Si dovrebbe pertanto eseguire una integrazione sui cammini che, nel foglio elettronico, viene sostituita con una somma su cammini equispaziati, con criteri di ordinamento che vengono scelti nel modo più opportuno per ogni calcolo.

Grafici e disegni utili

In ogni foglio verranno tipicamente presentati:

Altri grafici possono variare da un foglio all'altro.

 


Nota

Il cammino può essere reso complicato quanto si vuole, ma, concettualmente, ciò non aggiunge nulla di nuovo alla fisica del problema. Inoltre, come risulta poi chiaro dal calcolo esplicito e come intuibile in base al principio di corrispondenza, i cammini che contribuiscono di più sono quelli che più si avvicinano alla linea retta. Se si volesse fare un calcolo per rendersene conto, si potrebbe analizzare una situazione intermedia, come quella della figura, in cui si inseriscono altri ostacoli, costringendo tutti i cammini ad attraversare una ulteriore fenditura fra i nuovi ostacoli: nella figura abbiamo ipotizzato due cammini attraverso la nuova fenditura, per cui, per ognuno dei precedenti cammini, si deve sommare su due possibili percorsi. La nuova fenditura andrebbe poi spostata, in modo da esplorare altri cammini: concettualmente, gli algoritmi per i calcoli sono gli stessi, le somme diventano solo molto più complesse!


Last modified: Fri Nov 9 10:57:22 CET 2001