SeCiF

La Meccanica Quantistica con il
metodo della somma sui molti cammini di Feynman


PER L'INSEGNANTE

Premessa

I fenomeni quantistici sono parte fondamentale della Fisica e, perciò stesso, della cultura del XX secolo e le implicazioni concettuali e le applicazioni concrete della fisica moderna sono di importanza così grande per la società che ormai sono in molti a sostenere la necessità di una adeguata presentazione della Fisica Moderna nella Scuola Superiore. Inoltre analisi recenti mostrano che gli studenti sono affascinati da argomenti di relatività o di fisica delle particelle o di astrofisica, più di quanto non lo siano, in generale, dalla fisica classica.
L'insegnamento della fisica moderna non è necessariamente da vedersi in contrapposizione a quello della fisica classica, anzi, nell'introdurre argomenti tipici di fisica moderna, molti concetti importanti, comuni anche alla fisica classica, possono essere rivisti ed approfonditi, o in qualche caso introdotti per la prima volta, con grandi benefici per la didattica.
Le proposte sviluppate nell'ambito del progetto SeCiF sulla meccanica quantistica sono rivolte alla formazione di insegnanti di Fisica della Scuola Secondaria Superiore. Esse trovano un impiego naturale nei corsi dell'indirizzo Fisico-Informatico-Matematico delle Scuole di Specializzazione per l'Insegnamento Secondario (SSIS) ma possono essere vantaggiosamente utilizzate anche da studenti particolarmente interessati di Scuola Secondaria, e da tutti quei fisici che vogliono ripensare in modo diverso ai concetti fondamentali della Meccanica Quantistica.
Tali proposte sono strutturate in tre percorsi didattici che differiscono per impostazione concettuale ma sono simili per la metodologia adottata. Tutte partono infatti dall'analisi di un determinato contesto fenomenologico per approdare alla sua spiegazione attraverso attività di laboratorio di vario tipo e attività di modellizzazione a diversi livelli di formalizzazione. Contengono indicazioni particolareggiate per la traduzione didattica a diversi livelli, appoggiate anche all'uso di tecnologie informatiche e forniscono materiali relativi alle sperimentazioni delle proposte in oggetto.
Quali sono invece le differenze di impostazione concettuale? E' noto che la meccanica quantistica è profondamente diversa dalla meccanica classica proprio per l'impostazione concettuale di fondo: non è semplicemente l'estrapolazione della meccanica classica a oggetti estremamente piccoli e non si può arrivare a comprenderne il significato con un semplice aggiustamento dei concetti di base della meccanica classica, ma occorre un cambiamento radicale nel modo di vedere, descrivere, calcolare, misurare, ecc. Ci sono due modi per raggiungere questo risultato. Il primo metodo è quello più frequentemente adottato: si segue passo passo ciò che è avvenuto storicamente, partendo dai concetti classici e via via modificandoli per render conto delle evidenze sperimentali -corpo nero, effetto fotoelettrico, atomo di idrogeno, ecc.- fino a che ci si accorge che la teoria così costruita è completamente diversa dalla teoria classica da cui si è partiti, perché il linguaggio è diverso, sono diverse le grandezze importanti, il modo di pensarle, descriverle, calcolarle. Allora si torna indietro a riflettere per trovare a quale punto c'è stato lo stacco netto dalla meccanica classica e si mettono a fuoco i limiti di applicabilità della teoria classica. Il secondo metodo, che è quello adottato nella nostra proposta ispirata all'idea originale di Feynman, va all'estremo opposto: fin dall'inizio si introducono -ovviamente motivandoli con le evidenze sperimentali- i concetti che sono radicalmente diversi nell'approccio quantistico rispetto a quello classico, si introduce il nuovo linguaggio della meccanica quantistica e le nuove regole per fare i calcoli. Descrizione, linguaggio e regole per fare i calcoli della meccanica classica vengono ritrovate alla fine, come casi particolari, che si realizzano in certe condizioni e per certi valori dei parametri.


L'impostazione concettuale

L'impostazione concettuale del metodo dei "molti cammini di Feynman" è basata sulla critica al concetto classico di "traiettoria" di un corpo, quale ci deriva dall'esperienza quotidiana, corretta e completata dalle leggi della dinamica classica. Una delle conseguenze della relazione di Planck è infatti che non è possibile osservare e quindi rivelare la traiettoria di un corpo senza "disturbarlo", sia pure minimamente: il "disturbo minimo" è appunto rappresentato dal quanto di azione h, che è la costante fondamentale che governa la meccanica quantistica. Feynman abbandona quindi il concetto di traiettoria (e con esso le leggi della dinamica classica) e si aggancia esclusivamente alla relazione ipotizzata da Planck, E=hf, sviluppando fino alle estreme conseguenze l'ipotesi rivoluzionaria che sta alla base di tale relazione, secondo la quale i corpi sono caratterizzati, oltre che dall'energia E, anche da una frequenza f, che è responsabile di quello che Feynman chiama "l'orologio interno", la costante di proporzionalità fra le due grandezze essendo data dal quanto di azione h.
Un oggetto quantistico è quindi molto diverso da un oggetto classico, perché non è né un'onda né una particella, anche se ha, come l'onda, una frequenza caratteristica e, come una particella, una energia caratteristica. Si comporta di conseguenza in modo diverso da qualunque oggetto classico, almeno fino a quando si resta in condizioni in cui è importante l'effetto della quantizzazione dell'azione, implicita nella relazione di Planck.
Questo grosso stacco rispetto al modo di pensare e descrivere il moto classico ha il pregio di introdurre subito l'utente nel mondo quantistico, con tutti i suoi concetti caratteristici, in particolare l'indeterminazione, la probabilità quantistica, la sovrapposizione degli stati e soprattutto l'azione. E' un pregio perché l'attenzione è subito portata ai nuovi concetti importanti e alle nuove grandezze fisiche, quali l'azione e la fase associata all'orologio interno, e quindi si sviluppa naturalmente un linguaggio nuovo e un nuovo modo di pensare al moto dei corpi. Il raccordo con la fisica classica viene tuttavia fatto in continuazione, per sottolineare a ogni passaggio le differenze fra il modo di pensare classico e quello quantistico, sia nell'interpretazione dei fenomeni che nella definizione dei concetti e nel linguaggio. In questo modo risulta anche chiaro a che punto queste differenze diventano rilevanti e quindi quali sono i limiti di applicabilità della meccanica classica: in sostanza, la meccanica è una sola, ma in certe condizioni è lecito usare la descrizione semplificata data dalla meccanica classica.


Alcune considerazioni per l'insegnante


Un quadro sintetico

Impostazione concettualeAbbandono del concetto di "traiettoria" calcolabile con le leggi della dinamica classica
L'oggetto quantistico segue tutti i cammini che non gli sono proibiti
Concetti e linguaggio
(parole chiave)
Azione
Fase
Sovrapposizione
Probabilità quantistica
Indeterminazione
Raccordo con la fisica classica Netta contrapposizione iniziale, ricupero del comportamento classico come "caso limite"
Prerequisiti di fisica Meccanica classica
Fenomeni periodici
Esperimenti chiave e loro ruolo Esperimenti per "ripensare" il significato di "traiettoria" in fisica classica
Abilità matematiche Composizione di vettori
Trigonometria
Simulazioni e tecniche informatiche Calcoli di somme sui molti cammini con un foglio elettronico (EXCEL)



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Aggiornato il 1 Febbraio 2001.

Last modified: Thu Nov 15 11:52:45 CET 2001