SeCiF

La Meccanica Quantistica con il
metodo della somma sui molti cammini di Feynman

R.Gilmore, Il quanto di Natale, Cortina

pag. 231-233

Il Clown iniziò a parlare. Gli specchi dietro di lui non riflettevano più se non la sua immagine.
"L'immagine che la Natura dipinge della realtà sembra diversa da quella che voi ve ne fate", cominciò quello Spirito, rivolgendosi a Scrooge con gran gentilezza. "Voi umani credete che si possa scoprire tutto con chiarezza e precisione purché lo si guardi abbastanza da vicino. La vostra immagine del mondo la disegnate in dettaglio, con la riga, il compasso e una matita ben appuntita, ma la Natura preferisce dipingere a larghe pennellate. La Natura sogna ciò, che è e ciò che potrebbe essere. La Sua concezione di una particella è generosa e ampia, e appunto per questo viene chiamata ampiezza. Essa abbraccia tutto ciò, che una particella potrebbe fare. Tutto ciò che, per un qualche motivo, non è proibito è permesso. Potrei persino dire che è incoraggiato. Quando una particella chiede "Posso star qui?", la Natura risponde `Ma certo! E perché no?' e include quell'opzione nel suo disegno. E se di nuovo la particella le chiede `E potrei stare anche lì?', la Natura glielo permette e aggiunge anche la nuova opzione."
Mentre lo Spirito descriveva questo processo di accumulazione di tutte le possibili ampiezze, Scrooge vide che negli specchi dietro di lui apparivano altre piccole immagini del Clown, mentre, a ogni nuova aggiunta, l'immagine riflessa originariamente si restringeva un pochino.
"L'ampiezza totale che descrive un qualunque sistema potrebbe essere una sovrapposizione, una somma di molte possibilità. Può includerne molte, molte davvero, perché i sogni della natura sono complessi. Tutto influenza tutto, anche se solo in misura lievissima: e il Sogno, l'Ampiezza, contiene tutto quanto."
Gli specchi brulicavano ora di immagini del Clown: immagini grandi, piccole; immagini nitide e sfocate; altre così deboli che era quasi impossibile vederle: veri fantasmi del fantasma, ombre di un'ombra. All'improvviso, tutt'intorno a Scrooge risuonarono molte voci argentine, come di bimbi che gridassero: "Guarda dietro, guarda dietro! ".
"Non c'è niente dietro!" fece il Clown. "Sì che c'è! Sì che c'è!" ribatté il coro. "No che non c'è!" ribatté il Clown."Oh sì che c'è!" Il Clown allora si girò di scatto e guardò: negli specchi che aveva ora davanti a sé non c'era in effetti nulla se non il suo solitario riflesso.
Lo Spirito si girò verso Scrooge e le immagini ne approfittarono subito per andare a riempire di nuovo tutti gli specchi. L'immagine gli fece una linguaccia, per comportarsi poi più sobriamente copiando ogni suo gesto come ogni brava immagine deve fare. Ma negli specchi che erano rimasti alle sue spalle quando si era girato la schiera di immagini cominciò a moltiplicarsi un'altra volta.
"Ecco hai visto qual è il ruolo dell'osservatore. Possono esserci molte ampiezze nella sovrapposizione che descrive un sistema, ma quando guardi, quando viene compiuta un'osservazione, allora o vedi una cosa o ne vedi un'altra e resta solo una possibilità; tutte le altre svaniscono dall'ampiezza. La possibilità che ora rimane è chiaramente l'unica, perché, in fin dei conti, è stata appena osservata. Questo è il processo che si chiama riduzione delle ampiezze. Un osservatore può pensare di star 'solo guardando', ma non è possibile: lo stesso atto del guardare richiede che la luce debba interagire con l'oggetto che viene esaminato.

La sovrapposizione delle ampiezze

Si tratta probabilmente della caratteristica più notevole della meccanica quantistica ed è intimamente legata al fenomeno dell'interferenza che fornisce la prova sperimentale che domina tutta la teoria. Il dogma centrale è che non si possa descrivere un sistema più dettagliatamente di quanto sia possibile osservarlo sperimentalmente, almeno in linea di principio. Se possono verificarsi varie cose, che non possono essere escluse da un qualche tipo di informazione disponibile, e non c'è assolutamente modo di distinguere fra un'opzione e un'altra, allora ci sarà un'ampiezza per ciascuna di quelle cose. L'ampiezza totale è la sovrapposizione di tutte le possibilità. Se un elettrone può passare attraverso due fenditure e non c'è modo di dire attraverso quale delle due dovrebbe passare, ci sarà automaticamente un'ampiezza che gli permette di passare attraverso ciascuna di esse.
In questo senso si può dire che l'elettrone passa attraverso entrambe le fenditure, perché c'è un'ampiezza ugualmente valida per ciascuna delle due. Si potrebbe anche dire che ciò che non è vietato è obbligatorio.
Il che à prima vista (e anche alla seconda, alla terza ecc.) potrebbe sembrare un totale nonsenso. Ma è la sola immagine che sia stata escogitata capace di dar conto dell'interferenza fra diverse possibilità, e l'interferenza si verifica realmente.

La riduzione delle ampiezze

Un sistema è descritto da un'ampiezza che in generale è una sovrapposizione di tutti i possibili risultati che si possono ottenere da un'osservazione. Come diciamo qui sopra, un'osservazione richiede un'interazione fisica le cui conseguenze differiscono per le diverse possibilità e se non è stata effettuata nessuna osservazione, nessuno di questi risultati può essere escluso. In questo caso l'ampiezza include tutte le possibilità.
Quando viene compiuta un'osservazione, però, si ottiene un risultato ben determinato. Prima di essa era possibile predire solo le probabilità dei vari risultati possibili, ma dopo l'osservazione non c'è più dubbio. Il risultato era quello che si è visto essere. L'ampiezza del sistema è cambiata in conseguenza dell'osservazione. Si è ridotta a contenere soltanto l'ampiezza del risultato osservato. Se viene fatta una seconda osservazione immediatamente dopo, essa darà lo stesso risultato, dato che c'è solo un'ampiezza presente. (Questa condizione può non sussistere per lungo tempo, dato che le ampiezze cambiano col tempo.)
"Osservazione" è un termine che viene usato per comprendere ogni tipo di interazione fisica, quale che sia, che possa distinguere fra gli stati di un sistema. Una tale osservazione ne sceglierà uno fra i risultati che può distinguere. Non c'è un vero elemento di scelta in questo processo, ciò che viene effettivamente visto è del tutto casuale, ma dal momento dell'"osservazione" diventa ben definito.



pag. 248-253

"A questo punto... a questo punto mi serve un volontario fra il pubblico!"
Scrooge si diede un'occhiata intorno. Eccezion fatta per lui, il teatro era deserto, per quello che poteva vedere. Ma ci fu uno scoppio di applausi - chiaramente artificiali - e udì il Clown che lo chiamava: "Benissimo! Un bell'applauso per Mr. Scrooge!
Salga giù! "
Come sospinto dagli applausi, Scrooge si alzò e cominciò a percorrere il corridoio centrale dirigendosi verso la ribalta. Nello stesso istante il Clown balzò dal palcoscenico e cominciò a camminare verso di lui. Scrooge rimase colpito dal fatto che il salto che il suo mentore dovette fare per raggiungere la platea sembrò assai più lungo di quello che aveva fatto prima per arrivarci. Guardandosi intorno vide che le poltroncine di velluto gli sembravano ora stranamente più grandi, come se le guardasse con gli occhi di un bimbo di quattro o cinque anni. A ogni passo che faceva le poltrone crescevano e crescevano: si ritrovò a guardarle dal basso in alto. Anche camminare stava diventando difficoltoso perché i suoi piedi sprofondavano sempre di più nella trama del tappeto rosso del corridoio. Decisamente stava rimpicciolendo: il tappeto l'aveva ormai inghiottito fino alle caviglie e i piedi erano intrappolati nei fili del tessuto. Smise di camminare, aspettando in meditabonda rassegnazione, mentre intorno a lui il tappeto sorgeva in rossi ciuffi sempre più alti, alti fino al petto, alti ormai più della sua testa.
Da questo punto in poi la discesa divenne veloce. I ciuffi di tessuto si trasformarono in cavi ritorti, ogni singolo filamento divenne un grande cilindro incurvato. Le irregolarità della superficie e i difetti di quella lucida fibra artificiale divennero evidenti, crebbero al punto di riempire il suo intero campo visivo. Si espansero in una lunga schiera di atomi nebulosi e in distinti, simili a quelli che gli aveva fatto vedere l'Ombra dell'Entropia, poi anche questi scomparvero.
Scrooge si trovava ora in un luogo che non era nessun luogo. Era immerso in un amorfo grigiore indistinto, in cui non si poteva riconoscere alcuna forma. Salvo una. In quella nebbia di indeterminazione vide che si stava avvicinando a lui il Clown suo compagno. Sorrideva a ventiquattro carati, come al solito. Si fermò a raccogliere qualcosa, poi, gridando improvvisamente, lo lanciò a Scrooge: "Prendilo al volo! ".
Con uno scatto la mano di Scrooge si chiuse su un oggetto molto piccolo. Tenendo quella cosa imprigionata in quel modo Scrooge non avrebbe certo saputo dire cosa fosse ciò che aveva acchiappato, ma lo sentiva vivo, perché si agitava nel cavo della sua mano quasi fosse un uccello intrappolato. "Strizzalo ora, strizzalo più che puoi!" ordinò lo Spirito, con una certa crudeltà. Scrooge ubbidì e si accorse che quanto più stringeva la mano maggiore violenza la cosa lì intrappolata si agitava, qua e là, molto più violentemente di prima. Arrivò a stringere così tanto da non aver più la forza di continuare. Allora apri la mano per vedere che razza di cosa potesse essere quella, ma vide solo un'ombra confusa che filò via a tutta velocità via a tutta velocità.
"Ma cos'era?" chiese. "Era un elettrone: è così che si comportano, loro e le altre particelle. Se vengono costretti in uno spazio molto piccolo, sono costretti ad acquistare momento e se ne scappano via. Quanto più rigidamente sono confinati, tanto più attivi diventano. Te l'ho già detto: quando si trovano alle corde, si rivolgono al momento."
"Ma da dove lo tirano fuori?" chiese Scrooge piuttosto confuso. "Gli altri Spiriti mi hanno spiegato che il momento si conserva e che se un oggetto acquista un momento maggiore, quest'aumento dev'essere compensato da un'uguale quantità di momento che va persa da qualche altra parte." "Certo! Ciò che dici nel complesso è vero. E come sennò? Chi sono io per contestare una delle Grandi Leggi di Conservazione? Dove si andrebbe a finire senza le Leggi? Sta pur sicuro che la conservazione del momento è certa come è certa qualunque altra cosa, ma non più certa. Vedi, anche le Grandi Leggi, persino loro, devono adattarsi all'Indeterminazione.
Non nego che il momento sia conservato, grosso modo. Molto grosso. Quando guardi al quadro globale e non ti soffermi a osservare da vicino, gli oggetti e le, particelle non sono legate a una posizione e così 1'indeterminazione del loro momento può essere molto, molto piccola. Se ti metti in circostanze del genere, sì, il momento si conserva, proprio come ti hanno raccontato. Ma se restringi la tua visione e richiedi a una data particella di star dentro precisi confini... la musica cambia: il suo momento si metterà a fluttuare.
"Non hai mai fatto caso alle foto dei giornali?" chiese poi di punto in bianco. "Sono una roba tipo questa." Con un balzo felino si tuffò in mezzo alle forme indecifrabili di cui era ingombra la scena, riemergendone poi con un giornale accartocciato fra le mani. Lo lisciò con cure esagerate: sulla pagina campeggiava una foto a nove colonne del Clown stesso. Se la si guardava da vicino era tutta confusa, fatta com'era da tanti puntini neri di varie misure che formavano il chiaroscuro della figura.
"Anche la Natura disegna la realtà in un modo del genere, ma la Natura non dipinge nature morte. Le immagini che crea non mostrano solo l'Essere nella sua immobile posizione, ma anche il Divenire nel suo perpetuo moto. La Sua tela ritrae la posizione e il momento. In breve, lo spazio dei dipinti della Natura è uno spazio delle fasi nel senso della larghezza viene ritratta la posizione, nel senso dell'altezza il moto. E su questa tela le immagini sono anch'esse fatte di puntini."
Nelle nebbie che li circondavano apparve fluttuando una scrivania, una bella e grande scrivania di mogano. Dietro di essa, appeso a un muro inesistente c'era un grafico, una figura, di dimensioni piuttosto considerevoli.- Il Clown sedeva dietro la scrivania, appoggiato a un'alta poltrona girevole, come siede ogni executive che si rispetti. (Forse, voi non pensavate che gli executive siano dei pagliacci - bretelle verdi, nasone rosso, ecc. - Magari pensavate che portino abiti firmati. Eppure era proprio così).

Sul tavolo di fronte a lui stava una targhetta con su scritto: "Il caos finisce qui! ". Scrooge osservò il diagramma dietro la scrivania e notò i segni distintivi dell'ultrarealtà dello spazio delle fasi, che già Padre Tempo gli aveva fatto conoscere. Questa volta, però, il disegno dello spazio, delle fasi, come la foto sul giornale, era fatto da tanti puntini . Non si trattava di puntini senza forma come di macchioline tutte della stessa misura, diffuse qua e là in modo apparentemente bizzarro. Erano tutte uguali nel senso che avevano tutte la stessa area, ma ce n'erano di molte forme diverse. Alcune erano all'incirca rotonde, altre erano molto allungate, ma più strette.

Guarda queste macchie: ciascuna di esse rappresenta lo stato di una particella che è qui sulla scena. Alcune macchie sono alte e strette: corrispondono alle particelle la cui posizione è ben definita e il cui momento è corrispondentemente vago. Altre sono ampie e basse: sono quelle particelle che hanno una posizione molto indeterminata ma un momento ben definito. Altre di queste chiazze sono quasi circolari: mostrano quelle particelle che hanno una posizione e un momento ugualmente ben determinati. O vogliam dire ugualmente male? Infatti, quella li è tutta la precisione possibile. Tutte le macchie hanno la stessa area, qualunque sia la loro forma. Una macchia può quindi star a significare una posizione molto precisa e un momento che fluttua selvaggiamente, o può indicare una posizione del tutto approssimativa e un momento ben conosciuto. In tutti questi casi l'area rappresenta il prodotto dei due, ed è fornita dalla Costante Universale - ti ho già detto che voi la chiamate Costante di Planck, no?
"Queste macchioline ti forniscono quindi l'indeterminazione combinata di momento e posizione in tutte le direzioni. La Natura è tridimensionale, tridimensionale proprio come minimo, e questa indeterminatezza sussiste per tutte e tre le dimensioni dello spazio. Lungo ogni direzione hai una zona di confusione la cui misura è data dalla costante di Planck. Se l'oggetto che consideri si può muovere liberamente in due dimensioni, allora ci sarà indeterminazione in ciascuna delle due direzioni: l'indeterminazione globale avrà un bello spessore. Le macchioline che vedi diventeranno Planck-ton! Buona questa, eh?
Mi sa che dovrebbero averti spiegato che la Natura non opera solo nello spazio, ma nello spazio composito noto come spazio-tempo. Lungo quest'asse in più, l'asse del tempo, la Natura sviluppa un corrispondente grado di indeterminazione. Come avviene con la posizione e il momento, così succede anche per l'energia e il tempo. Ogni particella ha un'indeterminazione combinata rispetto al tempo e all'energia, indeterminazione che è anch'essa misurata dalla costante di Planck. Il che significa che se una particella vive una vita lunga e tranquilla, se si trova in uno stato in cui non cambia affatto per lungi periodi di tempo, dovrà avere un'energia ben definita. Una tale particella vive una vita lunga e tranquilla , se si trova in uno stato in cui non cambia affatto per lunghi periodi di tempo, dovrà avere un'energia ben definita. Una tale particella osserverà ubbidientemente la Legge di Conservazione dell'Energia, e sarà una fedele suddita della Signora dei Mondi. Ma una particella effimera, la cui vita dura l'espace d'un matin (non te l'aspettavi che sapessi anche il francese, eh?), ora c'è, e un attimo dopo non c'è più. E cosa credi? Che vorrà sottoporsi alla Signora? La conservazione dell'energia non è roba per lei. La sua energia potrà avere delle gran fluttuazioni e lei potrà far cose che la Legge di Conservazione le proibirebbe.
"Particelle così sono i tagliaborse dell'Universo. Passano il loro tempo a rubare energia alla Natura. Non se la possono tenere per molto, ben presto sono costrette a restituirla, ma ci saranno sempre fluttuazioni nell'energia delle delle particelle. Tanto più breve é il tempo, tanto maggiore è la fluttuazione: questa è la regola.." Queste continue ruberie energetiche permettono ad una particella di ridersela di molte costrizioni legali. Sentono il fascino del proibito: si permettono di tutto. Riescono ad andare in posti dove nessuna particella potrebbe andare Dai un po' un'occhiata a questa barriera di potenziale!"



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Aggiornato il 1 Febbraio 2001.

Last modified: Wed Nov 7 11:41:37 CET 2001