SeCiF

La Meccanica Quantistica con il
metodo della somma sui molti cammini di Feynman

L. Krauss, Paura della fisica, Cortina

pag. 108-111

Mentre ho già citato in più occasioni la meccanica quantistica, non ne ho ancora esaminato i principi in dettaglio; abbiamo ora una buona ragione per farlo. La strada che portò alla sua scoperta fu molto meno diretta di quella che condusse alla relatività, e anche i fenomeni ai quali essa si applica - il dominio della fisica atomica e subatomica - risultano meno familiari. Tuttavia, man mano che il polverone si dirada, ci rendiamo conto che anche la meccanica quantistica deriva da una singola affermazione, di enunciazione semplice, la quale, però, pare a prima vista folle anch'essa. Se io lancio in aria una palla, e il mio cane va a prenderla 6 metri più in là, posso osservare la palla durante il suo tragitto e controllare che la traiettoria compiuta coincida con quella prevista dalla meccanica galileiana; ma questa certezza lentamente scompare nel momento in cui le scale delle distanze e dei tempi di percorrenza progressivamente si riducono. Le leggi della meccanica quantistica stabiliscono che se un oggetto si sposta da A a B non è possibile affermare che esso passi precisamente per un qualsiasi punto dato compreso tra questi due!
La reazione naturale di qualsiasi persona di fronte a questa affermazione consiste nel ritenere che essa sia immediatamente confutabile: posso illuminare l'oggetto con un fascio di luce e vedere dove va! Se si illumina con un fascio di luce lo spazio tra A e B si può rivelare l'oggetto, diciamo un elettrone, in uno specifico punto C compreso tra i due. Per esempio, se si dispone una serie di rivelatori di elettroni lungo una linea che separa A e B solamente uno di essi produrrà un segnale quando la particella lo attraversa.
Che ne è dunque dell'asserzione di partenza, se apparentemente è possibile confutarla con tanta facilità? A ben vedere, la natura è sottile. Posso sicuramente rivelare il passaggio di una particella quale un elettrone, ma non posso farlo impunemente: se, per esempio, invio un fascio di elettroni su uno schermo fosforescente, come quello degli apparecchi televisivi, gli elettroni illumineranno le aree dello schermo che essi colpiscono. Posso quindi interporre sul loro tragitto una barriera, con due sottili fenditure affiancate, in modo tale che gli elettroni, per illuminare una certa area dello schermo, debbano passare attraverso l'una oppure l'altra delle fenditure. Per stabilire attraverso quale delle due fenditure ciascun elettrone è transitato posso collocare un rivelatore a ogni fenditura. A questo punto accade la cosa più strana: se non eseguo alcuna misura sugli elettroni, man mano che transitano attraverso le fenditure, osservo sullo schermo una certa disposizione dei fosfori illuminati; se, invece, misuro gli elettroni uno a uno, in modo da definire con precisione la traiettoria che ciascuno ha seguito, posso osservare che la disposizione dei fosfori illuminati sullo schermo cambia. Effettuare la misurazione modifica il risultato! Così, mentre posso affermare in modo affidabile che ciascuno degli elettroni che rivelo passa effettivamente attraverso una delle fenditure, non posso da questo inferire alcunché circa gli elettroni che non rivelo, i quali chiaramente hanno un comportamento differente.
Comportamenti di questo tipo si basano sul fatto che le leggi della meccanica quantistica impongono, a un certo livello fondamentale, una incertezza intrinseca nella misurazione dei processi naturali. C'è, per esempio, un limite assoluto alla nostra capacità di misurare la posizione di una particella in moto e nello stesso tempo di conoscerne la velocità (e quindi di descriverne il movimento): tanto più accuratamente misuro una componente, con tanta minor precisione posso conoscere l'altra. L'atto della misurazione, poiché disturba il sistema, lo modifica. Sulle normali scale di grandezza macroscopiche questi disturbi sono così lievi da risultare inapprezzabili, ma alle dimensioni atomiche essi possono divenire importanti. La meccanica quantistica deve il suo nome al concetto, sul quale si basa, secondo cui l'energia non può essere trasportata in quantità arbitrariamente piccole, ma si manifesta, al contrario, in multipli di "pacchetti" più piccoli, o quanta. Questo piccolissimo pacchetto energetico è comparabile con le energie possedute dalle particelle nei sistemi atomici, e perciò, quando tentiamo di misurare queste particelle, dobbiamo invariabilmente consentire che venga loro trasferito un segnale dello stesso ordine di grandezza della loro energia iniziale. Dopo il trasferimento l'energia del sistema risulterà cambiata, e variazioni saranno riscontrabili anche nei movimenti della particella considerata. Effettuando misurazioni del sistema su periodi lunghi la sua energia media rimarrà sostanzialmente costante, anche se cambierà bruscamente, di tanto in tanto, nel corso del processo di misurazione. Si perviene così a un'altra famosa "relazione di indeterminazione": quanto maggiore è l'accuratezza con la quale si vuole determinare l'energia di un sistema, tanto più a lungo lo si deve misurare. Queste relazioni di indeterminazione, che costituiscono il nucleo del comportamento quantistico, furono inizialmente spiegate dal fisico tedesco Werner Heisenberg, uno dei fondatori della teoria della meccanica quantistica. Heisenberg, come gli altri ragazzi prodigio coinvolti nello sviluppo di questa teoria durante gli anni Venti e Trenta, era un fisico straordinario. Alcuni miei colleghi sostengono che egli, per quanto riguarda l'influenza esercitata sulla fisica di questo secolo, sia secondo solamente a Einstein; anche se, sfortunatamente, la stima popolare nei suoi confronti è oggi in certa misura offuscata, poiché egli rimase una figura scientifica preminente anche nei giorni della Germania nazista. Non è affatto chiaro se egli abbia appoggiato pubblicamente il regime nazista o il suo sforzo bellico, ma, al contrario di numerosi suoi colleghi, non vi si oppose attivamente. In ogni caso, il suo lavoro nell’ambito della meccanica quantistica - in particolare la sua spiegazione del principio di indeterminazione - ha trasformato irreversibilmente il nostro modo di comprendere il mondo e, inoltre, in questo secolo nessun altro risultato fisico ha probabilmente influenzato così profondamente la filosofia.
La meccanica newtoniana implicava un determinismo assoluto, e in base alle sue leggi si potrebbe, in linea di principio, prevedere completamente il comportamento futuro di un sistema di particelle (comprese presumibilmente le particelle che costituiscono il cervello umano), a patto di avere una conoscenza sufficiente della posizione e del moto di ciascuna di esse in un istante qualsiasi. Le relazioni di indeterminazione hanno cambiato improvvisamente questa impostazione: scattando un'istantanea, che fornisca l'informazione precisa delle posizioni di tutte le particelle costituenti un sistema, si corte il rischio di perdere ogni informazione sulla direzione del moto di quelle stesse particelle, e con questa apparente perdita di determinismo - giacché non si possono più fare previsioni con accuratezza assoluta sul comportamento futuro di un sistema, neppure in linea di principio -anche nel mondo fisico si fa strada, secondo un'opinione ampiamente condivisa, il libero arbitrio.
Mentre i principi della meccanica quantistica hanno suscitato l'interesse di molti non fisici, soprattutto filosofi, è rilevante che tutte le implicazioni filosofiche della meccanica quantistica abbiano avuto un'influenza assolutamente minima sulla fisica. I fisici hanno bisogno di prendere in considerazione esclusivamente le regole del gioco, e tali regole stabiliscono che in natura esistono indeterminazioni nelle misurazioni, intrinseche e calcolabili; sono molti i modi mediante i quali è possibile tentare di descrivere l'origine di queste indeterminazione, ma, come al solito, i soli a essere completamente consistenti sono di tipo matematico (e, come sempre, vi è un certo numero di formulazioni differenti, ma equivalenti). C'è una formulazione matematica che è particolarmente adatta alla visualizzazione, ed è dovuta proprio a Richard Feynman.



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Aggiornato il 1 Febbraio 2001.
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