Ricordiamo che...

 

In un giro completo di orologio l’oggetto quantistico’ percorre un cammino l cha dipende dalla sua quantità di moto p. La relazione tra il cammino percorso e la quantità di moto è data da:   l= h / p

 

La frequenza f è legata all’energia dalla relazione: E=hf

 

§         principio di indeterminazione di Heisenberg:

“Una particella può accaparrarsi l'energia che le è di fabbisogno per qualche suo scopo senza che essa debba provenire da nessun altro luogo. Essa si manifesta meramente come una quantica fluttuazione. Fluttuazioni queste che conseguono dalla rela­zione di indeterminazione: La quantità. di energia che si possiede è indeterminata, e tanto più breve è il lasso di tempo durante il quale la si possiede, tanto più indeterminata è la quantità che se né ha.”       

DEDt » h

“Guarda queste macchie: ciascuna di esse rappresenta lo stato di una particella che è qui sulla scena. Alcune macchie sono alte e strette: corrispondono alle particelle la cui posizione è ben definita e il cui momento è corrispondentemente vago. Altre sono ampie e basse: sono quelle particelle che hanno una posizione molto indeterminata ma un momento ben definito. Altre di queste chiazze sono quasi circolari: mostrano quelle particelle che hanno una posizione e un momento ugualmente ben determinati. O voglíamo dire ugualmente male? Infatti, quella li è tutta la precisione possibile. Tutte le macchie hanno la stessa area, qualunque sia la loro forma. Una macchia può quindi star a significare una posizione molto precisa e un momento che fluttua selvaggiamente, o può indicare una posizione del tutto approssimativa e un momento ben conosciuto. In tutti questi casi l'area rappresenta il prodotto dei due, ed è fornita dalla Costante Universale ‑ ti ho già detto che voi la chiamate Costante di Planck, no?

DxDp » h

Alcune informazioni utili:

 

h = 6,6 10-34kgm2s-1

melettrone = 9,3 10-31kg

1 eV = 1,6 10-19J; 1J = 6 1018eV


Qualche applicazione...

Osservazioni sulla lunghezza d’onda

Calcolare la lunghezza d’onda di De Broglie di:

1)      una palla (massa 100g) che viaggia a 10 m/s

2)      un elettrone (massa 9,3 10-31kg) che viaggia nel tubo a raggi catodici di un televisore (dopo essere stato accelerato da una differenza di potenziale elettrico di 2 kV)

3)      di un atomo di gas di elio alla temperatura di 5 K, sapendo che l’energia media degli atomi di elio a quella temperatura è di circa 0,5 meV.

Confrontare e discutere i risultati.

Osservazioni sulla frequenza

Calcolare, dalla relazione di Planck, la frequenza di:

1)      una palla (massa 100g) che viaggia a 10 m/s

2)      un elettrone (massa 9,3 10-31kg) che viaggia nel tubo a raggi catodici di un televisore (dopo essere stato accelerato da una differenza di potenziale elettrico di 2 kV)

3)      di un atomo di gas di elio alla temperatura di 5 K, sapendo che l’energia media degli atomi di elio a quella temperatura è di circa 0,5 meV.

Confrontare e discutere i risultati.

Applicazioni del principio di indeterminazione

In un tempo pari a 10-8s, un atomo emette un fotone di lunghezza d’onda l=6 10-7m. Calcolare l’indeterminazione DE dell’energia del fotone espresso in eV e l’indeterminazione relativa DE/E nell’intervallo di tempo considerato.

Nell’ipotesi che la posizione di un elettrone sia stata determinata con una incertezza Dx dell’ordine di 10-6m, calcolare, attraverso il valore della corrispondente indeteminazione sul momento della particella, la velocità con cui si muove l’elettrone.

Alcuni esercizi complementari

Nell’ipotesi puramente teorica che la lunghezza d’onda di De Broglie associata a una pallina che si muove alla velocità di 100 km/h sia pari a 2,38 10-35m, calcolare la massa della pallina. [1 kg].

Calcolare la velocità e la lunghezza d’onda di De Broglie di un elettrone accelerato da una differenza di potenziale di 9,1 102V. [1,8 107 ms-1; 4 10-11m]